Soal-soal Latihan Ujian sekolah

1.  Hasil dari 3/4 ×1 2/3 +2 1/2 adalah …
        a. 2 1/4                                   c. 3 1/4                    
        b. 2 3/4                                   d. 3 3/4

2.   Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 20 orang pekerja dalam waktu 10 hari. 
      Jika pekerjaan itu ingin diselesaikan dalam waktu 8 hari, maka banyak pekerja 
       yang dibutuhkan adalah ….
       a. 15 Orang                             c. 30 Orang        
       b. 25 Orang                             d. 35 Orang

3.    Dalam suatu tes, jawaban benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2 dan 
       untuk soal yang tidak dijawab diberi nilai 0. Jika dari 25 soal, Putra menjawab 18
        soal dengan benar dan 5 soal salah, serta sisanya tidak dijawab,
       maka nilai yang diperoleh Putra adalah ….

       a.     62                                       c.    70

       b.     65                                       d.    82

4.   Bentuk sederhana dari 12/(√7- √5) adalah …
      a. 6(√7+√5)                            c. 2 (√7+√5)
      b. 6(√7-√5)                             d. 2 (√7-√5)

5.    Raesya menabung di Bank sebesar Rp 5.000.000,- dengan suku bunga tunggal yang  
      diberikan Bank 18% pertahun. Jika Raesya sudah menabung selama 8 bulan, maka
      besar uang Raesya sekarang adalah…
      a. Rp 600.000,-                      c. Rp 5.600.000,- 
      b. Rp 4.400.000,-                  d. Rp 5.800.000,-

6.   Rumus suku ke-n dari barisan geometri 1, 2, 4, 8, …. adalah …
      a. Un = 2n-1                           c. Un = 2n+1
      b. Un = 2n                              d. Un = 2n-3

7.   Diketahui barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 54 dan suku ke-6 adalah 486. 
     Jumlah 8 suku pertama barisan geometri tersebut adalah …
      a. 6560                                   c. 6650
      b. 6561                                  d. 6651

8.  Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x≥5x-8 dengan x bilangan bulat adalah …
      a. x ≤ 3                                   c. x ≥4 
      b. x ≤ 4                                   d. x ≥5

9.   Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 8}, dan B = {bilangan ganjil kurang dari 12} 
      Hasil A ∩ B adalah …
      a. {1, 3, 5, 7}                         c. {1, 3, 5, 7, 9, 11}
      b. { 1, 3, 5, 7, 9}                   d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}

10. Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = ax+b. Jika f(-2) = 1 dan f(4) = 13. 
      Nilai dari f(8) adalah …
      a. 11                                        c. 21
      b. 13                                        d. 25

11. Harga 1 kg apel dan 8 kg jeruk adalah Rp 101.000,-. Harga 5kg apel dan 4 kg jeruk
     adalah 144.000,- . harga 1 kg apael dan 1 kg jeruk adalah ….
       a. Rp 30.000,-                        c. Rp 32.000,- 
       b. Rp 31.000,-                       d. Rp 33.000,-

 12. Sebuah ∆PQR siku-siku di Q. panjang PQ = 8 cm dan PR = 17 cm. 
       Panjang QR adalah … cm.
        a. 9                                         c. 25
        b. 15                                       d. 68

13. Tinggi Andika 160 cm dan tinggi bayanganya 2 m. Pada saat yang sama, 
       panjang bayangan pohon 12 m. Tinggi pohon tersebut adalah …
       a. 16 m                                   c. 8 m
       b. 9,6 m                                  d. 7,5 m

14.  Kerangka kubus terbuat dari kawat, panjang rusuknya adalah 15 cm.
      Jika tersedia kawat sepanjang 9 meter. Banyak kerangka kubus yang 
      dapat dibuat adalah………..
       a. 10                                       c. 5
       b. 9                                         d. 4

15.  Limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi, jika panjang rusuk alasnya14 cm
      dan tinggi limas 24 cm. volume limas adalah….
       a. 1.568 cm3                         c. 1.586 cm3
       b. 1.344 cm3                         d. 4.704 cm3

 16. Sebuah drum minyak yang berbentuk tabung memiliki diameter 42 cm dan
       tinggi 1 meter. Drum tersebut berisi minyak 3/5 bagian. Isi minyak yang
       terdapat didalam drum tersebut ….. liter.
        a. 55,44                                c. 110,88
        b. 83,16                               d. 138,6

17.  Luas permukaan kerucut dengan diameter 14 cm dan tinggi 24 cm adalah….
       a. 224 π                                  c. 546 π
       b. 242 π                                 d. 564 π

18.  Sebuah bola berada didalam sebuah tabung yang menyinggung sisi alas, 
       sisi atas dan sisi tegak, sehingga diameter bola sama dengan diameter dan 
       tinggi tabung. Jika luas permukaan bola adalah 616 cm2, luas permukaan tabung
       adalah …
       a. 298 cm2                              c. 616 cm2 
       b. 576 cm2                              d. 1.078 cm2

19.  Rata-rata berat badan 15 orang siswa putra 60 kg, sedangkan rata-rata berat 
      badan 6 orang siswa putrid 58 kg. Rata-rata berat badan seluruh siswa tersebut 
      adalah …..
       a. 55,5 kg                               c. 58,5 kg
       b. 57,5 kg                               d. 59,5 kg

20.  Dalam percobaan melambungkan dua buah dadu, peluang muncul dadu 
       berjumlah 7 adalah …
       a. 1/2                                     c. 1/4 
       b. 3/4                                      d. 1/6

Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...); -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Pada bilangan bulat bisa dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang masing-masing operasi mempunyai sifat-sifat tertentu.

SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN BULAT

Ingin tahu bagaimana sejarah dan teori aslinya?

Ayo kita belajar bersama!

Sistem bilangan bulat tercipta sebagai perluasan sistem bilangan cacah untuk mendapatkan sistem bilangan yang tertutup terhadap semua operasi hitung. Perluasan tersebut dilakukan dengan mencari bilangan yang tertutup terhadap operasi pengurangan.

Definisi 1:
Sistem bilangan bulat terdiri atas himpunan B = { …, -2, -1, 0, 1, 2, ….} dengan operasi biner penjumlahan dan perkalian.Untuk a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku sifat:

1. Tertutup terhadap operasi penjumlahan. Ada dengan tunggal ( a + b)
2. Tertutup terhadap operasi perkalian. Ada dengan tunggal ( a x b )
3. Sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan.a + b = b + a
4. Sifat komutatof terhadap operasi perkalian a x b = b x a
5. Sifat assosiatif terhadap penjumlahan ( a + b ) + c = a + ( b + c )
6. Sifat assosiatif terhadap operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c )
7. Sifat distributif kiri perkalian terhadap penjumlahan
   a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
8. Sifat distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan
   ( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )
9. Untuk setiap a, ada tunggal elemen 0 dalam B sehingga a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut elemen identitas terhadap bilangan bulat.
10. Untuk setiap a, ada tunggal elemen 1 dalam B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 1 disebut elemen identitas terhadap operasi perkalian

OPERASI PENJUMLAHAN PADA BILANGAN BULAT

Jika a dan b adalah bilangan bulat positif, bagaimana kita menyelesaikan
( - a ) + ( -b ) ?

Penyelesaian:

Misalkan c adalah bilangan bulat yang menyatakan ( - a ) + ( -b ), yaitu
c = ( - a ) + ( -b ) maka
c + b = ( - a ) + ( -b ) + b
c + b = ( - a ) + ( ( -b ) + b )
c + b = ( - a ) + 0
( c + b ) + a = ( - a ) + a
( c + b ) + a = 0
c + ( b + a ) = 0
c + ( a + b ) = 0
c +( a + b ) + (- (a + b)) = - ( a +b)
c + (( a + b ) + (- (a + b) ) = - (a + b)
c + 0 = - ( a + b)
c = - ( a + b)

Karena c = ( - a ) + ( -b ) maka ( -a ) + ( - b ) = - ( a + b).
Jadi, jika a dan b bilangan bulat positif, maka ( -a ) + ( - b ) = - ( a + b).

Jika a dan b bilangan cacah dengan a < b, bagaimana menyelesaikan
a + ( - b )

Penyelesaian:

Menurut definisi pengurangan pada bilangan cacah, a + b = c, sama artinya b = c – a,
a + ( - b ) = a + ( - (c - a))
= a +( (- c ) + (- a) )
= a + (- a) + ( -c )
= 0 + ( - c )
= ( - c ) karena c = b – a
Maka a + ( - b )= ( - (b – a ))
= - ( b – a )

Jika a dan b bilangan cacah dengan b < a, bagaimana menyelesaikan
a + ( -b )

Penyelesaian:

Karena b < a maka ada sedemikian sehingga a = b + c. Menurut definisi pengurangan a = b + c , sama artinya a – b = c jika dan hanya jika

b = a - c
a + ( -b ) = b + c + ( - b )
= c + ( b + ( -b ))
= c + 0
a + ( -b ) = c , karena c = a – b
Maka a + ( -b ) = a – b]

OPERASI PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT

Definisi:
Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat, maka a – b = c jika dan hanya jika a = b + c.

Bilangan bulat mempunyai sifat tertutup terhadap operasi pengurangan dan inilah yang menjadikan perluasan dari system bilangan cacah ke bilangan bulat.Kita buktikan bersama bahwa operasi bilangan bulat mempunyai sifat tertutup pada operasi pengurangan.

Untuk membuktikan sifat tertutup ini kita harus membuktikan bahwa setiap pengurangan a, b bilangan bulat terdapat hanya satu bilangan bulat c.

Bukti:

Dari definisi pengurangan didapat untuk setipa a,b bilangan bulat terdapat c bilangan bulat. Jadi telah terbukti ada bilangan bulat lain.

Akan dibuktikan terdapat satu c bilangan bulat.

Andaikan ada bilangan bulat a dengan n c sedemikian sehingga

a = b + n
Karena a = b + c maka b + n = b + c.
b + (-b) + n = b + ( - b ) + c
0 + n = 0 + c
n = c

Pengandaian tidak terbukti, maka n = c,
Jadi terbukti dalam operasi pengurangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

ilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...); -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Pada bilangan bulat bisa dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang masing-masing operasi mempunyai sifat-sifat tertentu.

Sistem Bilangan

–>Bilangan Kompleks

Bilangan Kompleks adalah sekumpulan bilangan imajiner dan bilangan real. Bilangan tersebut adalah:

*

Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner merupakan bilangan akar pangkat negatif. Bilangan itu adalah

Bilangan Real

Bilangan real adalah sekumpulan bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan itu adalah:

* 2 – log 5

*

Bilangan Irrasional

Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk dengan p dan q bilangan bulat serta q ≠ 0. Bilangan rasional merupakan bentuk pembagian dua buah bilangan bulat dengan desimal tak terbatas dan periodik. Bilangan tersebut adalah:

*

* log 2 = 0,301029995…

* e = 2,718281828…

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk

dengan p dan q bilangan bulat serta q ≠ 0. Bilangan rasional merupakan bentuk pembagian dua buah bilangan bulat dengan desimal tak terbatas dan periodik. Bilangan tersebut adalah:

*

*

§ Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan dengan a bilangan bulat dan b ≠ 0.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat di mulai dari …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif di mulai dari …., -5, -4, -3, -2, -1

Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah semua bilangan asli dan nol. Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, ….

Bilangan Nol

Bilangan nol adalah nol (0) itu sendiri.

Bilangan Asli

Bilangan asli di mulai dari 1, 2, 3, 4, 5, ….

Bilangan Genap

Bilangan genap adalah bilangan cacah yang habis dibagi dua. Bilangan tersebut adalah 2, 4, 6, 8, ….

Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan cacah yang tidak genap. Bilangan tersebut adalah 1, 3, 5, 7, ….

Demikianlah macam-macam bilangan yang ada pada sistem bilangan.